Le tout et la partie
En 4e et en 5e classe la capacité calculatoire se consolide par l’exercice du calcul mental et des tables de multiplications, et les élèves pratiquent des opérations posées plus complexes et avec retenues. L’enfant, désormais plus ancré en lui-même s’ouvre également à la vie sociale.
En tant qu’individualité, l’enfant est une unité complète en elle-même. Mais un groupe peut lui aussi avoir valeur d’unité. Il est néanmoins possible de conserver son intégrité tout en se situant dans un ensemble plus vaste.
L’introduction aux fractions en 4e classe permet d’illustrer ce phénomène de multiples manières. Tout d’abord il s’agit de diviser en parts égales pour obtenir "une moitié", "un tiers"… considérés comme des valeurs conceptuellement stables, ayant leur propre intégrité. Pour les enfants, le travail reste très concret à travers des exercices de dénombrement, des pliages ou des mesures. Puis, le prélèvement d’un certain nombre de parts sur une unité permet d’introduire les notions de numérateur et de dénominateur et d’arriver à l’écriture d’une fraction.
En 4e classe, une période sur les mesures fera suite à celle effectuée en 3e classe relative aux proportions du corps humain. Cette fois-ci, le pouce, la coudée, le pied… feront place à des mesures plus étalonnées : le mètre, le litre, la seconde, le kg. Le travail restera très empirique (pesées, mesures concrètes) tout en évoluant vers une maîtrise des valeurs décimales permettant la compréhension et l’usage des mesures représentant des fractions : décimètre, millilitre, kilomètre…
En 5e classe, l’enfant est amené à comprendre l’idée de fractions équivalentes, en partant d’images concrètes comparant par exemple deux "camemberts" différemment fractionnés. Une bonne compréhension du numérateur et du dénominateur permet d’évoluer vers les additions et soustractions de fractions, les simplifications et la résolution en dénominateur commun.