De la construction à la démonstration
En 6e classe, le cours de géométrie se relie directement à celui de 5e classe, effectué à main levée et à caractère descriptif. Un pas important s’accomplit lorsque l’élève qui, jusqu’à présent travaillait à main levée, apprend à utiliser des instruments pour construire les formes. Ce passage implique une pratique soutenue de leur utilisation. L’usage du rapporteur à double entrée, du compas, de l’équerre et de la règle graduée font l’objet d’exercices réguliers conduisant l’élève jusqu’à l’exécution maîtrisée de figures de bases, puis plus complexes. La pratique couvrira également la construction de parallèles, de triangles équilatéraux, isocèles et rectangles, ainsi que des bissectrices et des médiatrices.
Cependant, la géométrie n’est pas réductible à la construction de figures, elle favorise le développement d’une capacité de raisonnement cohérent, lequel constitue la base de la démonstration géométrique. L’élève de 12 ans est amené à établir des rapports précis de cause à effet lui permettant de construire un raisonnement. Ce processus méthodique le conduit à faire l’expérience de ce qu’est une preuve.
La différence entre le fait de savoir et la capacité de prouver est vécue intensément par l’élève de cet âge car elle constitue le gage d’une acquisition vraiment personnelle. La preuve reposant sur un raisonnement individuel procure une première assise intérieure et la joie d’une connaissance fondée en elle-même. Les postulats de base de la géométrie euclidienne seront également posés afin de permettre la construction de démonstrations simples (la somme des angles d’un triangle), puis plus complexes comme celle du théorème de Pythagore (triangle rectangle égyptien).
En 7e et 8e classes, le travail précédemment amorcé se poursuit en augmentant la difficulté des constructions (par exemple de tangentes) et en franchissant de nouvelles étapes dans la démonstration. Au fur et à mesure, les théorèmes étudiés seront écrits, appris et serviront de bases directement utilisables pour les nouvelles démonstrations. La conduite d’un raisonnement rigoureux à l’oral comme à l’écrit demeurera, à chaque nouvelle étape, un objectif constant. La preuve de la rotondité de la terre établie par Ératosthène (-276), de nouvelles formes du théorème de Pythagore (ex : démonstration de Léonard de Vinci), le théorème de Thales, etc., serviront de base pour favoriser l’émergence d’une pensée logique, cohérente en marche vers l’autonomie. La représentation de lieux géométriques, favorisant et renforçant la mobilité de la pensée, fera l’objet de différents exercices.