Découverte ou invention des mathématiques ?
- Calculer et résoudre des équations sur l’ensemble des nombres complexes
- Déterminer les formes algébrique et trigonométrique des nombres complexes
- Représenter les nombres complexes sur un graphe
- Connaître l’histoire des mathématiques en lien avec l’épistémologie
La 12e classe vient clore le projet mathématique construit sur les quatre grandes classes. Deux aspects sont soulignés : il est très clair maintenant pour les élèves que les mathématiques constituent un outil formidable pour appréhender le monde ; il est très clair également que les mathématiques reposent sur elles-mêmes, autrement dit qu’elles constituent une discipline autonome. Comment ces deux volets peuvent-ils cohabiter sans se contredire ?
L’étude des nombres complexes et de leur histoire vient apporter un nouvel éclairage et pose la question fondamentale de cette année : inventons-nous les mathématiques ou les découvrons-nous ? Petit à petit, les élèves sont amenés à s’interroger sur le concept de vérité et d’intuition, ainsi que sur l’essence du monde. En effet, si les mathématiques sont inventées, comme ce fut le cas pour les nombre complexes, comment est-il possible qu’elles retrouvent immanquablement un écho matériel ? Si elles sont découvertes, cela signifierait non seulement que le monde est mathématique par essence, mais aussi que les différentes axiomatiques posées dans l’histoire, qui ont fait figure d’innovation majeure, sont en fait le fruit d’une sorte d’intuition de ce qui est.
Ainsi, la réflexion autour des courants formaliste et platonicien chez les mathématiciens est l’occasion pour les élèves de retracer tout leur vécu au cours des grandes classes et de revenir sur les différents questionnements auxquels ils ont été confrontés. C’est aussi une manière de dresser une dernière fois un tableau de tout ce qu’ils ont pu voir et de constater l’évolution de leur propre pensée au travers des mathématiques.