Entre abstraction et rapport au monde
- Utiliser la calculatrice et le tableur
- Écrire des algorithmes en langage naturel
- Mettre en pratique les nouveaux savoirs acquis, avec un vocabulaire précis
- Maîtriser le vocabulaire ensembliste et logique
En 9e classe les élèves ont renforcé leur savoir-faire en termes de raisonnement et de démonstration. Ils ont pu confirmer et renouveler leur confiance à leurs propres capacités de penser et se rendre autonomes face à un enjeu mathématique. Cela posé, il s’agit en 10e classe d’ouvrir le champ des mathématiques et de permettre aux élèves de développer leurs capacités d’abstraction.
Ainsi, les puissances ne sont plus seulement un raccourci commode d’écriture et de calcul, elles deviennent un objet d’étude à part entière lorsque l’on introduit les puissances rationnelles et irrationnelles. L’idée que 2 puisse s’écrire sous forme d’une puissance de dix, ou qu’il n’y ait nul besoin d’un triangle pour faire de la trigonométrie, sont autant d’approches permettant d’élever la pensée à un niveau supérieur d’abstraction.
Alors un doute peut naître : si les mathématiques, par leur universalité, constituent un socle commun à tous et donc une voie certaine pour se lier au monde, ce lien n’existe finalement qu’au niveau de la pensée pure et de l’abstraction. Ce constat peut amener l’élève à remettre en cause l’existence même de tout lien « réel » à ce monde qui lui apparaît de plus en plus comme étranger et extérieur.
Dans ce contexte, il est important de montrer à l’élève qu’il est possible de comprendre ce monde et d’y trouver un sens. Les mathématiques constituent en effet un outil puissant à la compréhension de ce qui nous entoure : la trigonométrie est née de l’astronomie ; elle permet entre autres d’appréhender l’espace et de dresser des cartes (voir section « arpentage ») ; les statistiques et les probabilités sont un exemple encore plus évident. De même, les élèves sont amenés à voir petit à petit que le monde est éminemment mathématique. On pourra par exemple parler des fréquences musicales et des gammes lors du cours sur les puissances. De là naît la certitude que les mathématiques sont à la fois abstraites et concrètes, qu’elles trouvent leur justification à la fois sur le plan matériel et sur le plan de la pensée.