La démonstration comme fondement des lois
- Rédiger un raisonnement, une démonstration ; justifier un résultat.
- Résoudre des problèmes dans un cadre purement formel ; résoudre des mises en situation, interpréter l’énoncé.
- Comprendre et interpréter un énoncé puis proposer une résolution rédigée.
- Fluidité dans les calculs et les équations et inéquations de degré 1.
- Affuter le regard mathématique en algèbre et en géométrie ; émettre des conjectures pertinentes puis les démontrer.
La 9e classe est l’occasion pour les élèves de se réapproprier les savoirs et savoir-faire abordés les années précédentes au travers d’une année de révision et d’approfondissement, où les bases, acquises parfois laborieusement, sont ancrées de façon plus pérenne et où la fluidité des gestes ainsi que le regard d’affinent.
Par ailleurs, la mise en avant du raisonnement et de la preuve emmène les élèves vers le terrain de la pensée et de l’exigence de précision, de concision et d’exactitude des mathématiques. Elle leur ouvre une porte vers l’appropriation des vérités mathématiques, qui ne sont plus vécues comme données de manière exogène par le professeur : n’est admis pour vrai que ce que l’élève a lui-même démontré. Cet aspect est plus particulièrement travaillé pendant le cours de géométrie euclidienne, où l’élève, tout comme Euclide en son temps, s’exerce à démontrer pas à pas les propositions en se basant sur les trois éléments fondateurs que sont les définitions, les postulats et les notions communes.
Ainsi les mathématiques deviennent pour eux un ensemble vrai, juste et cohérent, puisque qu’ils auront fait tout le chemin de pensée menant à leur validation. Ce chemin peut parfois les amener à devoir admettre des vérités ardues ou contre-intuitives : c’est le cas lors du cours de géométrie des coniques et de leur première rencontre intime avec l’infini. Il s’en suit un travail intérieur qui les amènent à une plus grande ouverture d’esprit, à élargir leur champ des possibles.
Les mathématiques prennent aussi une dimension universelle, car leur caractère fondamentalement vrai interdit toute interprétation personnelle. La certitude de cette universalité pose les mathématiques comme la discipline où il ne saurait y avoir de désaccord. De là peut naître pour les élèves la conscience d’un lien évident et immuable au monde.